آکادمی خان از این مرورگر پشتیبانی نمی کند.[بستن]

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

آکادمی خان از این مرورگر پشتیبانی نمی کند.[بستن]

برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic. org و *. kasandbox. org بدون انسداد هستند.

محتوای اصلی

حساب چند متغیره

واحد 2: درس 11

واگرایی و فر (مقالات) واگرایی شهود برای فرمول واگرایی گرم کردن حلقه ، چرخش سیال در دو بعد حلقه ، چرخش سیال در سه بعد © 2023 آکادمی خان

واگرایی

واگرایی تغییر چگالی یک سیال را که مطابق با یک میدان بردار معین است ، اندازه گیری می کند.

زمینه

  • مشتقات جزئی
  • قسمتهای بردار

آنچه در حال ساختن هستیم

یک میدان بردار را به عنوان نمایانگر جریان سیال تفسیر کنید.

واگرایی یک اپراتور است ، که عملکردی با ارزش بردار را تعریف می کند که این قسمت بردار را تعریف می کند و یک تابع با ارزش مقیاس را اندازه گیری می کند که تغییر چگالی سیال در هر نقطه را اندازه گیری می کند.

این فرمول واگرایی است:

در اینجا ، v 1 blueev 1 start color #0c7f99, v, start subscript, 1, end subscript, end color #0c7f99 , v 2 edE v 2 start color #bc2612, v, start subscript, 2, end subscript, end color #bc2612 , … dots … dots are the component functions of v ⃗ vec>v شروع متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با بردار ، در بالا.

تغییر چگالی در جریان سیال

به قسمت بردار زیر نگاهی بیندازید: بنابراین این تصویر است ، اما عملکرد چیست؟ v ⃗ ( x , y ) = [ 2 x − y y 2 ] vec>(x ، y) = سمت چپ [ start 2x - y \ y^2 end right] v

(x ، y) = [2 x - y y 2] The inputs to v ⃗ vec> vText Bold Text ، V ، End Bold Text ، With ، Vector ، در بالا نقاط در فضای دو بعدی ، (x ، y) (x ، y) (x ، y) پرانتز سمت چپ ، x ، کاما ، y ، پرانتز راست، و خروجی ها بردارهای دو بعدی هستند که در قسمت بردار به نقطه مربوطه (x ، y) (x ، y) (x ، y) پرانتز سمت چپ ، x ، کاما ، y ، پرانتز راست وصل شده اند.

A nice way to think about vector fields is to imagine the fluid flow they could represent. Specifically, for each point ( x , y ) (x, y) ( x , y ) left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis in two-dimensional space, imagine a particle sitting at ( x , y ) (x, y) ( x , y ) left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis flowing in the direction of the vector attached to that point, v ⃗ ( x , y ) vec>(x ، y) v

( x , y ) start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis . Moreover, suppose the speed of the particle's movement is determined by the length of that vector. The following animation shows what this might look like for our given function v ⃗ vec> v

متن جسورانه ، V ، پایان متن جسورانه ، با وکتور ، در بالا را فقط برای یک لحظه کوتاه شروع کنید:

بسته بندی ویدیویی آکادمی خان

توجه داشته باشید ، در طی این جریان سیال ، برخی از مناطق تمایل دارند که با دور شدن ذرات مانند بخش میانی فوقانی ، متراکم تر شوند. از طرف دیگر ، پایین و در سمت چپ آن منطقه ، ذرات تمایل دارند به سمت یکدیگر جاری شوند و نقاط متراکم تر می شوند.

Key question : For a given vector-valued function v ⃗ ( x , y ) vec>(x ، y) v

( x , y ) start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis , how can we measure the change in density of particles around a point ( x , y ) (x, y) ( x , y ) left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis as these particles flow along the vectors given by v ⃗ ( x , y ) vec>(x ، y) v

(x ، y) متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با ، بردار ، در بالا ، پرانتز سمت چپ ، x ، کاما ، y ، پرانتز راست را شروع کنید؟

ما می توانیم با استفاده از تنوع مشتق به نام واگرایی به این سؤال پاسخ دهیم. ما در مورد جریان سیال در زیر بیشتر صحبت خواهیم کرد ، اما ابتدا بیایید نماد و فرمول مورد استفاده برای بیان این مفهوم را ایجاد کنیم.

نماد و فرمول برای واگرایی

نماد واگرایی از همان نماد "∇ nabla ∇ del" استفاده می کند که ممکن است از شیب با آن آشنا باشید. همانطور که با گرادیان ، ما از این نماد به راحتی فکر می کنیم که یک بردار از نمادهای مشتق جزئی را نشان می دهد.

We write the divergence of a vector-valued function v ⃗ ( x , y , … ) vec>(x ، y ، dots) v(x ، y ،…) متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با ، بردار ، در بالا ، پرانتز سمت چپ ، x ، کاما ، y ، کاما ، نقاط ، پرانتز راست مانند این

 

∇ ⋅ v ⃗ ← Divergence of v ⃗ abla cdot vec> quad leftarrow ext vec>∇ ⋅ V

← واگرایی V

del ، dot ، شروع متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با ، بردار ، در بالا ، پیکان سمت چپ ، شروع متن ، d ، i ، v ، e ، r ، g ، e ، n ، c ، e ، فضا ، o، F ، فضا ، متن پایان ، شروع متن جسورانه ، V ، پایان متن جسورانه ، با ، بردار ، در بالا

این بسیار ملایم است زیرا ∇ nabla ∇ del واقعاً یک بردار نیست. ورودی های آن اپراتورها هستند ، نه شماره. با این وجود ، استفاده از این نماد محصول DOT برای یادآوری نحوه محاسبه واگرایی بسیار مفید است ، فقط نگاهی بیندازید:

∇ ⋅ v ⃗ = [ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ] ⋅ [ 2 x − y y 2 ] = ∂ ∂ x ( 2 x − y ) + ∂ ∂ y ( y 2 ) = 2 + 2 y x08egin quad \ abla cdot vec>& = سمت چپ [ شروع frac<partial> <partial x>\ \ frac<partial> <partial y>\ پایان راست] cdot سمت چپ [ start 2x - y \ y^2 end right] \ \ & = dfrac<partial><partial x08lueE>(2 bluee-y) + dfrac<partial><partial edE>( edE^2) \ &= 2 + 2y end ∇ ⋅ v

= ⎣ ⎢ ⎡ x x ∂ ∂ ∂ y ⎦ ⎥ ⎤ ⋅ [2 x - y y 2] = ∂ x ∂ (2 x - y) + ∂ y ∂ (y 2) = 2+ 2 y

More generally, the divergence can apply to vector-fields of any dimension. This means v ⃗ vec> v

start bold text, v, end bold text, with, vector, on top can have any number of input variables, as long as its output has the same dimensions. Otherwise, it couldn't represent a vector field. If we write v ⃗ vec> v

متن جسورانه ، V ، پایان متن پررنگ ، با وکتور ، در قسمت برتر عاقلانه مانند این را شروع کنید:

v ⃗ ( x 1 , … , x n ) = [ v 1 ( x 1 , … , x n ) ⋮ v n ( x 1 , … , x n ) ] x08egin quad vec>(x_1, dots, x_n) &= left[ x08egin v_1(x_1, dots, x_n)\ vdots\ v_n(x_1, dots, x_n) end ight] end v

(x 1 ،… ، x n) = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ v 1 (x 1 ،… ، x n) ⋮ v n (x 1 ،… ، x n) ⎦ ⎥ ⎥ ⎤

Then the divergence of v ⃗ vec> vText Bold ، V ، پایان متن جسورانه ، با وکتور ، در بالا به نظر می رسد مانند این:

 

∇ ⋅ v ⃗ = [ ∂ ∂ x 1 ⋮ ∂ ∂ x n ] ⋅ [ v 1 ⋮ v n ] = ∂ v 1 ∂ x 1 + ⋯ + ∂ v n ∂ x n x08egin quad abla cdot vec>= سمت چپ [ شروع frac<partial> <partial x_1>\ vdots \ frac<partial> <partial x_n>\ پایان راست] cdot سمت چپ [ شروع v_1 \ vdots \ v_n end right] = dfrac<partial v_1> <partial x_1>+ cdots + dfrac<partial v_n> <partial x_n>end ∇ ⋅ v

+ ⋯ + ∂ x n ∂ v n

بیایید این را با یک نمودار سریع خلاصه کنیم:

تفسیر واگرایی

Let's say you evaluate the divergence of a function v ⃗ vec> vTEXT BOLD TEXT ، V ، END BOLD TEXT ، با بردار ، در بالا در برخی از نقطه (x 0 ، y 0) (x_0 ، y_0) (x 0 ، y 0) پرانتز سمت چپ ، x ، اشتراک شروع ، 0 ،اشتراک پایان ، کاما ، y ، اشتراک شروع ، 0 ، اشتراک پایان ، پرانتز راست ، و منفی است.

 

∇ ⋅ V ⃗ (x 0 ، y 0)<0 x08eginquad edE>(x_0 ، y_0)<0>end ∇ ⋅ v This means a fluid flowing along the vector field defined by v ⃗ vec> vشروع متن جسورانه ، V ، پایان متن جسورانه ، با وکتور ، در بالا تمایل به متراکم تر شدن در نقطه (x 0 ، y 0) (x_0 ، y_0) (x 0 ، y 0) پرانتز سمت چپ ، x، اشتراک شروع ، 0 ، اشتراک پایان ، کاما ، y ، اشتراک شروع ، 0 ، اشتراک پایان ، پرانتز راست. به عنوان مثال ، انیمیشن زیر یک زمینه بردار با واگرایی منفی در مبدا را نشان می دهد.

 

بسته بندی ویدیویی آکادمی خان

از طرف دیگر ، اگر واگرایی در یک نقطه (x 0 ، y 0) (x_0 ، y_0) (x 0 ، y 0) پرانتز سمت چپ ، x ، زیر مجموعه ، 0 ، اشتراک پایان ، کاما ، y ، شروعاشتراک ، 0 ، اشتراک پایان ، پرانتز راست مثبت است ،

∇ ⋅ v ⃗ ( x 0 , y 0 )> 0 x08egin quad greenE>(x_0, y_0)> 0> end ∇ ⋅ v

سیال که در امتداد قسمت بردار جریان می یابد ، در اطراف (x 0 ، y 0) (x_0 ، y_0) (x 0 ، y 0) پرانتز سمت چپ ، x ، اشتراک شروع ، 0 ، اشتراک پایان ، کاما ، y ، شروع می شود. اشتراک ، 0 ، اشتراک پایان ، پرانتز راست. در اینجا یک مثال آورده شده است:

بسته بندی ویدیویی آکادمی خان

سرانجام ، مفهوم واگرایی صفر در دینامیک سیال و الکترودینامیک بسیار مهم است. این نشان می دهد که حتی اگر یک سیال آزادانه جریان یابد ، چگالی آن ثابت می ماند. این امر به ویژه در هنگام مدل سازی مایعات غیر قابل فشرده مانند آب مفید است. در حقیقت ، این ایده که یک مایع غیر قابل فشرده سازی است می تواند با معادله زیر کاملاً ارتباط برقرار کند:

∇ ⋅ v ⃗ = 0 x08egin quad x08lueE> = 0> end ∇ ⋅ v چنین زمینه های بردار "بدون واگرایی" نامیده می شوند. در اینجا نمونه ای از آنچه ممکن است به نظر برسد آورده شده است: بسته بندی ویدیویی آکادمی خان

منابع و سینک ها

بعضی اوقات ، برای نقاطی که دارای واگرایی منفی هستند ، به جای اینکه در مورد مایع پس از حرکت سیال لحظه ای متراکم تر شوند ، برخی از افراد تصور می کنند که مایعات در آن نقطه تخلیه می شوند در حالی که مایع به طور مداوم جریان می یابد. در اینجا ممکن است به نظر برسد:

بسته بندی ویدیویی آکادمی خان به همین ترتیب ، نقاط واگرایی منفی اغلب "سینک" نامیده می شوند.

به همین ترتیب ، به جای فکر کردن به نقاطی با واگرایی مثبت که در طی یک حرکت لحظه ای متراکم تر می شوند ، ممکن است این نقاط به عنوان "منابع" دائماً ذرات سیال بیشتری تولید کنند.

بسته بندی ویدیویی آکادمی خان

واگرایی در ابعاد بالاتر

اگرچه تمام نمودارها و انیمیشن هایی که من می سازم ، مورد دو بعدی را نشان می دهد ، اما باید درک کنید که همه این مفاهیم می توانند در سه یا چند بعد نیز اعمال شوند.

این کار را به عنوان یک تمرین ذهنی خوب امتحان کنید تا اگر می فهمید واگرایی نشان می دهد: یک قسمت بردار سه بعدی را تصور کنید و تصور کنید که چه نقاط مثبت ، منفی و صفر ممکن است به نظر برسد.

مثال 1: واگرایی را محاسبه و تفسیر کنید

قسمت بردار به عنوان مثال 1 مشکل: یک قسمت بردار توسط

v ⃗ ( x , y ) = ( x 2 − y 2 ) i ^ + 2 x y j ^ x08egin quad vec>(x, y) = (x^2 - y^2)hat> + 2xyhat> end v

(x ، y) = (x 2 - y 2) i ^ + 2 x y j ^

واگرایی را محاسبه کنید ، و تعیین کنید که آیا نقطه (1 ، 2) (1 ، 2) (1 ، 2) پرانتز سمت چپ ، 1 ، کاما ، 2 ، پرانتز راست بیشتر منبع یا سینک است.

مرحله 1: واگرایی را محاسبه کنید. ∇ ⋅ v ⃗ = abla cdot vec>= ∇ ⋅ V

= del ، dot ، شروع متن جسورانه ، v ، متن جسورانه پایان ، با ، بردار ، در بالا ، برابر است بررسی مرحله 2: به (1 ، 2) (1 ، 2) (1 ، 2) پرانتز سمت چپ ، 1 ، کاما ، 2 ، پرانتز سمت راست بپیچید. ∇ ⋅ v ⃗ ( 1 , 2 ) = abla cdot vec>(1 ، 2) = ∇ ⋅ V

(1 ، 2) = del ، dot ، شروع متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با ، بردار ، در بالا ، پرانتز سمت چپ ، 1 ، کاما ، 2 ، پرانتز راست ، برابر است بررسی

مرحله 3: تفسیر کنید. آیا مایعات بیشتر منبع یا سینک در (1 ، 2) (1 ، 2) (1 ، 2) پرانتز سمت چپ ، 1 ، کاما ، 2 ، پرانتز راست است؟

1 پاسخ را انتخاب کنید: 1 پاسخ را انتخاب کنید: (انتخاب الف) منبع منبع (انتخاب ب) فرو رفتن فرو رفتن (انتخاب ج) هیچ کدام هیچ کدام بررسی

علائم گیج کننده

همیشه به من سفر می کند که واگرایی مثبت نشان دهنده تغییر منفی در تراکم است و واگرایی منفی نشان دهنده تغییر مثبت در تراکم است. این گیج کننده نیست؟تفسیر منابع/سینک ها کمی کمک می کند ، زیرا نقاط واگرایی مثبت مایعات بیشتری ایجاد می کنند ، در حالی که نقاط واگرایی منفی آن را از بین می برند.

Personally, the way I always remember is to think of the case when f f f f is the identity function, taking the point ( x , y ) (x, y) ( x , y ) left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis to the vector [ x y ] left[x08egin x \ y end ight] [ x y ] . The resulting vector field has all vectors pointing away from the origin (can you see why?), and it's relatively quick to compute ∇ ⋅ f abla cdot f ∇ ⋅ f del, dot, f .

∇ ⋅ f = ∂ ∂ x ( x ) + ∂ ∂ y ( y ) = 1 + 1 = 2 x08egin quad abla cdot f = dfrac<partial><partial x08lueE>( bluee) + dfrac<partial><partial edE>( edE) = x08lueE + edE = 2 end ∇ ⋅ f = ∂ x ∂ ( x ) + ∂ y ∂ ( y ) = 1 + 1 = 2

بنابراین هر بار که بعد از مدتی که آن را ندیده ام به واگرایی باز می گردم و فکر می کنم "هوم ، آیا واگرایی مثبت یا منفی است که نشان دهنده از بین رفتن چگالی است ،" من این تمرین کوچک را پشت سر می گذارم و به یاد می آورم ، "آه ، اینگونه است که اینگونه استمی رود ، واگرایی مثبت نشانگر جریان بیرونی است. "

منابع بیشتر

در مقاله بعدی ، من به این شهود می گویم که چرا فرمول واگرایی هیچ ارتباطی با جریان سیال دارد.

بعداً ، پس از پوشش انتگرال های خط و انتگرال های سطح ، من در مورد تعریف رسمی واگرایی صحبت می کنم.

خلاصه

یک میدان بردار را به عنوان نمایانگر جریان سیال تفسیر کنید.

واگرایی یک اپراتور است ، که عملکردی با ارزش بردار را تعریف می کند که این قسمت بردار را تعریف می کند و یک تابع با ارزش مقیاس را اندازه گیری می کند که تغییر چگالی سیال در هر نقطه را اندازه گیری می کند.

فرمول واگرایی است

جایی که v 1 blueev 1 start color #0c7f99, v, start subscript, 1, end subscript, end color #0c7f99 , v 2 edE v 2 start color #bc2612, v, start subscript, 2, end subscript, end color #bc2612 , … dots … dots are the component functions of v ⃗ vec>v شروع متن جسورانه ، v ، پایان متن جسورانه ، با بردار ، در بالا.

به خاطر داشته باشید ، با این وجود ، واگرایی در انواع زمینه ها استفاده می شود که هیچ ارتباطی با مایعات ندارد. به عنوان مثال ، الکترودینامیک بزرگ است. تفسیر جریان سیال بسیار مفید است و شهود بسیار قوی تری نسبت به استفاده کور از نمادها می دهد ، اما باید هر از گاهی با یک دانه نمک مصرف شود.

مرتب سازی بر اساس: برتر رأی داد

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

7 سال پیش ارسال شده 7 سال پیشپیوند مستقیم به پست Chiarandini Pandetta "آیا تمرینات f وجود دارد." بیشتر آیا در آینده تمریناتی برای حساب چند متغیره وجود خواهد داشت؟ دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 6 سال پیش ارسال شده 6 سال پیشپیوند مستقیم به پست آرمن رافیان "من تقریباً مطمئن هستم که کا." بیشتر

من تقریباً مطمئن هستم که هدف KA توسعه تمرین و سپس تمرینات تسلط برای هر موضوع است ، اما از آنجا که این یک کار در حال انجام است ، آنها احتمالاً روی آنچه احساس می کنند در حال حاضر مهمترین است ، تمرکز می کنند. من حدس می زنم که اکثر کاربران در KA برای ریاضیات پیشرفته تر مانند این دوره در اینجا نیستند ، بنابراین ممکن است سعی کنند روی سایر موضوعات یا ریاضیات سطح پایین تمرکز کنند. به عنوان مثال در ماه ژوئیه/آگوست آنها با چند تمرین دیگر در اینجا به تمام راه های تا سال قبل از میلاد می رسند. این را می توانید اینجا پیدا کنید: https://khanacademy. zendesk. com/hc/en-us/articles/115007408888

به نظر می رسد در شش ماه گذشته این تیم بیشتر روی آمار ، تاریخ و ابزارهای بیشتری برای معلمان/مربیان کار کرده است. این باید کار سختی باشد که سعی کنید به طور همزمان روی بسیاری از کارها کار کنید ، اما امیدوارم که آنها بتوانند در چند سال آینده برخی از تمرینات را برای این کارها انجام دهند!

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 6 سال پیش ارسال شده 6 سال پیشپیوند مستقیم به پست کانر دوهرتی "چرا فقط با منفی تماس نمی گیرید." بیشتر

چرا فقط منفی واگرایی را "همگرایی" نمی نامیم و همه سردرگمی ها را از بین نمی بریم؟می توانید به یک منبع یا سینک نگاه کنید و فوراً بگویید که آیا ذرات در حال همگرا هستند و به سمت یکدیگر می آیند. سریعتر از گفتن اینکه آیا آنها برعکس آن را انجام می دهند ، و سردرگمی را از بین می برد (Converge = چگالی بالا).

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 5 سال پیش ارسال شده 5 سال پیشپیوند مستقیم به پست اولگ نویکوف "برعکس ، این کار خواهد بود." بیشتر

در مقابل ، گیج کننده تر خواهد بود.

مثال 1. معکوس آنچه را که نویسنده به عنوان یادآوری استفاده می کند ، در نظر بگیرید ، عملکردی که نقطه (x ، y) را به بردار (-x ، -y) می برد:

قسمت بردار حاصل از تمام بردارها به منشأ اشاره دارد ، واگرایی منفی است و برابر ب ا-2 است. در این حالت واگرایی در هر نقطه از میدان منفی است اما به طور شهودی در مورد آن فکر می کنید که فقط در مبدا پوشش می شود.

مثال 2. عملکردی را که نقطه (x ، y) را به بردار (-exp (x) ، 0) می رساند در نظر بگیرید:

میدان بردار حاصل از همه بردارهایی که به صورت افقی به سمت چپ اشاره می کنند ، از آنجا که هیچ مؤلفه ای وجود ندارد و واگرایی دوباره در هر نقطه ای کاملاً منفی است. با این وجود ، این جریان هرگز در هیچ کجا همگرا نمی شود (به جز اینکه ممکن است X برابر با منهای بی نهایت باشد).

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 6 سال پیش ارسال شده 6 سال پیشپیوند مستقیم به پست اسکندر وو "اپراتورهای فنی هستند." بیشتر

اپراتورهای فنی توابع هستند. وقتی برای اولین بار در مورد آنها آموختم ، کارکردها هر چیزی هستند که چیزی را به خود اختصاص می دهد و چیز دیگری را مبهم می کند. به عنوان مثال ، f (paul) = مریم یا چیزی شبیه به آن وجود داشت. بنابراین توابع احتمالاً می توانند توابع دیگر را نیز وارد و خروجی کنند. بنابراین ، واگرایی تابعی است که توابع را به ترتیب وارد و خروجی می کند که بردارها و مقیاس های ورودی و خروجی را به ترتیب وارد و خروجی می کنند.

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 6 سال پیش ارسال شده 6 سال پیشپیوند مستقیم به پست کانر دوهرتی "نه کاملاً. اپراتورها هستند." بیشتر

نه کاملا. اپراتورها اساسی تر هستند. به عنوان مثال ، علامت "+" یک اپراتور است ، اگرچه "infix" است ، به این معنی که اولین آرگومان/پارامتر به جای بعد از آن در مقابل آن می رود. اگر Infix نبود ، x +y چیزی شبیه به این است: +(x ، y) یا واضح تر ، جمع (x ، y). به همین ترتیب با ضرب (x ، y) و تفریق (x ، y) ، و غیره. سایر اپراتورها از نظر مشتق (x) یا درجه (x) مشخص نیستند که با نمادهای مربوطه نوشته شده است. اما چگونه می توانید این "توابع" را فقط با سایر نمادها تعریف کنید ، بدون اینکه مفاهیم انتزاعی آنها را توضیح دهید؟

منظور من این است که برخی از عملکردهای F (x) می توانند به صورت f (x) = 3+x تعریف شوند. ساده. g (y) = 4/y. و غیرهاما توجه داشته باشید که چگونه مجبور شدم از آن اپراتورهای اساسی برای تعریف آنها استفاده کنم؟(+ و /)

با این حال ، این اپراتورها نمی توانند به گونه ای نوشته شوند. تعریف جمع (x ، y) چیست؟"شما فقط باید آنها را اضافه کنید". F (x) ممکن است برابر با 1 باشد و مشتق (x) نیز باشد. اما آیا می توانید یک تابع f () بنویسید که همیشه دقیقاً آنچه مشتق () را بیرون می آورد ، بیان می کند؟آن را امتحان کنید

چیزی که "چیزی را وارد می کند و چیز دیگری را خروجی می کند" به اندازه کافی خاص برای تعریف کارکردها و نه اپراتورها نیست. خواهید دید که آنها یکسان نیستند. شما می توانید یک تابع را از نظر اپراتورها توصیف کنید ("این عملکرد سه مورد را به ورودی آن اضافه می کند") ، اما شما نمی توانید آن اپراتورها را بدون اپراتورهای بیشتر توصیف کنید ("منظور شما چیست" ، اضافه می کند؟صحبت از؟")

شما می توانید اپراتورها را به عنوان "افعال" فکر کنید. آنها مانند "اقدامات" هستند که می توانید برخی از عملکردها/بیان را انجام دهید که آن را یک عملکرد/بیان نگه می دارد. مانند ، "مشتق را بگیرید". این یک فعل است که کارها را به توابع انجام می دهد ، نه فقط متغیرها و ثابت.

Sure, you can define a function like f(x) in terms of another, such as f(x) = g(x) +3, where g(x) is x+2. But for x=7 you'd first evaluate g(7)=9 and pass it into f(7)=9+3=12, whereas you caot do that with deriv( m(x) ) where m(x) = x^2, because passing the constant (7)^2=49 into deriv(49) gets you zero, when you should have passed the x^2 as it is, getting you deriv(x^2) = 2x, which you can then evaluate to get 14. Operators caot be "evaluated" at a value like functions, they fundamentally change the function (x^2 >2x) و همیشه باید ابتدا (بالاترین برتری ، بنابراین قبل از هر چیز دیگری در PEMDAS) بنابراین به جای کمک به سمت راست (انجام شده از خارج در. به جای آن ، به جای آن ، به عنوان چپ در سمت چپ نامیده می شود. بنابراین در f (مشتق (x (y (t)))+2) ، آن مشتق باید قبل از خودی آن (x ، y) انجام شود و حتی قبل از آنکه بتواند به عملکرد خارج (f) که حاوی آن است منتقل شود. این نوع تفاوت بین "عبور از مرجع" و "عبور از ارزش" در علوم کامپیوتر است. شما مستقیماً روی خود عملکرد ورودی ("مرجع") کار می کنید نه خروجی ("مقدار").

 

پلتفرم معاملاتی فارکس...
ما را در سایت پلتفرم معاملاتی فارکس دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : مرجان محتشم بازدید : <-PostHit-> تاريخ : جمعه 6 مرداد 1402 ساعت: 19:31

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه